21．（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）
如题（21）图，椭圆 ${ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 { \bigl ( } a > b > 0 { \bigr ) }$ 的左、右焦点分别为 $F _ { 1 } , F _ { 2 }$ , 过 $F _ { 2 }$ 的直线交椭圆于 $P , Q$ 两点，且 $P Q \perp P F _ { 1 }$
（1）若 $\left| P F _ { 1 } \right| = 2 + \sqrt { 2 } , \left| P F _ { 2 } \right| = 2 - \sqrt { 2 }$，求椭圆的标准方程
（2）若 $\left| P F _ { 1 } \right| = \left| P Q \right|$ ,求椭圆的离心率e.
参考答案
① ${ \frac { x ^ { 2 } } { 4 } } + \mathbf { y } ^ { 2 } = 1$；② ${ \sqrt { 6 } } - { \sqrt { 3 } }$