已知三个圆柱的体积为公比为 10 的等比数列．第一个圆柱的…——2024 高考数学第 14 题答案解析

【答案】 $\frac { 1 1 5 } { 2 } \mathrm { m m } , 2 3 \mathrm { m m }$

【解析】

【分析】根据体积为公比为10的等比数列可得关于高度的方程组，求出其解后可得前两个圆柱的高度

【详解】设第一个圆柱的高为 $h _ { 1 }$ ，第二个圆柱的高为 $h _ { 2 }$ ，则 $\frac { \pi { \left( \frac { 3 2 5 } { 2 } \right) } ^ { 2 } h _ { _ { 2 } } } { \pi { \left( \frac { 6 5 } { 2 } \right) } ^ { 2 } h _ { _ { 1 } } } = \frac { \pi { \left( \frac { 3 2 5 } { 2 } \right) } ^ { 2 } \times 2 3 0 } { \pi { \left( \frac { 3 2 5 } { 2 } \right) } ^ { 2 } h _ { _ { 2 } } } = 1 0$ 故 $h _ { 2 } = 2 3 \mathrm { m m }$ $h _ { 1 } = \frac { 1 1 5 } { 2 } \mathrm { m m }$ 故答案为： $\frac { 1 1 5 } { 2 } \mathrm { m m } , 2 3 \mathrm { m m }$