（坐标系与参数方程选做题）若直线 array l x=1-…——2009 高考数学第 12 题答案解析

【解答】
（5分）（2009•广东）选做题：若直线 $y=2+3 t . x=1-2 t$ ，（ $t$ 为参数）与直线 $4 x+k y=1$垂直，则常数 $\mathrm{k}=$ $\_\_\_\_$ － 6 ．
【考点】直线的参数方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．
【专题】坐标系和参数方程。
【分析】先利用消参法将 t 消去，求出直线的直角坐标方程，然后根据两直线垂直则两斜率之积为 -1 ，建立等量关系解之即可。
【解答】解：直线 $\mathrm{y}=2+3 \mathrm{t} . \mathrm{x}=1-2 \mathrm{t}$ ，（ t 为参数）
消去参数 t 得： $3 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}-7=0$
$\because$ 直线 $3 x+2 y-7=0$ 与直线 $4 x+k y=1$ 垂直
$\therefore\left(-\frac{3}{2}\right) \times\left(-\frac{4}{k}\right)=-1$ 解得：$k=-6$
故答案为 -6 。
【点评】本题主要考查了直线的参数方程，以及两直线垂直的位置关系的判定，属于基础题。