已知圆锥PO 的底面半径为 3，O 为底面圆心，PA，PB…——2023 高考数学第 8 题答案解析

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用三角形面积公式求出圆锥的母线长，进而求出圆锥的高，求出体积作答.

【 详 解 】 在 $\triangle A O B$ 中 ， $\angle A O B = 1 2 0 ^ { \circ }$ ， 而 $O A = O B = \sqrt { 3 }$ ， 取 AC中 点 C， 连 接 $O C , P C$ ， 有$O C \bot A B , P C \bot A B$ ，如图，

$\angle A B O = 3 0 ^ { \circ }$ $O C = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 }$ $A B = 2 B C = 3$ ，由 $\triangle P A B$ 的面积为 $\frac { 9 { \sqrt { 3 } } } { 4 }$ ，得 $\frac { 1 } { 2 } { \times } 3 { \times } P C = \frac { 9 \sqrt { 3 } } { 4 }$ 解得 $P C = \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 2 }$ ，于是 $P O = \sqrt { P C ^ { 2 } - O C ^ { 2 } } = \sqrt { ( \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } - ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } } = \sqrt { 6 }$ 所以圆锥的体积 $V = { \frac { 1 } { 3 } } \pi \times O A ^ { 2 } \times P O = { \frac { 1 } { 3 } } \pi \times ( { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } \times { \sqrt { 6 } } = { \sqrt { 6 } } \pi$

故选：B