（7）若 θ [ π 4 , π 2 ], sin 2 θ…——2012 高考数学第 7 题答案解析

【解答】
（5分）（2012 • 山东）若 $\theta \in\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right], \sin 2 \theta=\frac{3 \sqrt{7}}{8}$ ，则 $\sin \theta=$（ ）
A．$\frac{3}{5}$
B．$\frac{4}{5}$
C．$\frac{\sqrt{7}}{4}$
D．$\frac{3}{4}$

考点 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．
：
专题 三角函数的求值．
：
分析 结合角的范围，通过平方关系求出二倍角的余弦函数值，通过二倍角公式求解即可 ：－
解答 解：因为 $\sin 2 \theta=\frac{3 \sqrt{7}}{8}, \theta \in\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right]$ ，

所以 $\cos 2 \theta=-\sqrt{1-\sin ^{2} 2 \theta}=-\frac{1}{8}$ ，
所以 $1-2 \sin ^{2} \theta=-\frac{1}{8}$ ，
所以 $\sin ^{2} \theta=\frac{9}{16}, \quad \theta \in\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right]$ ，
所以 $\sin \theta=\frac{3}{4}$ ．
故选D．
点评 本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系，注意角的范围，考查计算能 ：力。