2008_quanguo_old_i
12．（18分）图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为1．开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止．现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角 $\theta { = } 6 0 ^ { \circ }$ 时小球达到最高点．求
（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；
（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小
见解析
【考点】53：动量守恒定律；65：动能定理；6C：机械能守恒定律
【专题】16：压轴题；52K：动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合
【分析】（1）从小球由静止释放到滑块与挡板接触前，小球和滑块组成的系统机械能守恒、水平方向动量守恒，根据两个守恒定律列方程，求出滑块与挡板接触前小球与滑块的速度大小．根据动量定理求解挡板阻力对滑块的冲量
（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，重力和绳的拉力对小球做功，根据动能定理求解绳的拉力对小球做功的大小
【解答】解：（1）对系统，设小球在最低点时速度大小为 $\mathbf { \Delta } \mathbf { V } _ { 1 }$ ，此时滑块的速度大小为 ${ \bf \Pi } ^ { \mathsf { N } } 2$ ，滑块与挡板接触前
由系统的机械能守恒定律： $\mathrm { \ m g l { = } } \frac { 1 } { 2 } \mathrm { m } \mathrm { v } _ { 1 } { } ^ { 2 } \mathrm { + } \frac { 1 } { 2 } \mathrm { m } \mathrm { v } _ { 2 } { } ^ { 2 }$ ①
由系统的水平方向动量守恒定律： $\mathbf { m } \mathbf { v } _ { 1 } { = } \mathbf { m } \mathbf { v } _ { 2 }$ ②对滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量为：$\operatorname { I } { = } \operatorname { m v } _ { 2 }$ ③
联立①②③解得 $\mathrm { I } { = } \mathrm { m } \sqrt { \mathsf { g } \mathrm { 1 } }$ 方向向左④
（2）小球释放到第一次到达最低点的过程中，设绳的拉力对小球做功的大小为W，对小球由动能定理：$\mathrm { m g l ^ { + } W { = } } \frac { 1 } { 2 } \mathrm { m v } _ { 1 } { } ^ { 2 } \textcircled { 5 }$ 联立①②⑤解得： $\mathrm { W = - \frac { 1 } { 2 } m g l }$ ，即绳的拉力对小球做负功，大小为 ${ \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { m g l }$
答：
（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量为$\scriptstyle \operatorname { I = m } { \sqrt { \mathsf { g } 1 } }$ ，方向向左；
（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小是$\mathrm { ~ - ~ } \frac { 1 } { 2 } \mathrm { m g l }$
【点评】本题是系统机械能守恒和水平方向动量守恒的类型，再加上运用动量定理求冲量、由动能定理求功，都是常用的方法和思路