(5 分)直线 array l x=2+t y=-1-t…——2012 高考数学第 9 题答案解析

2012_北京卷 (2012·理)

2012 北京 第 9 题 填空题 区分题
2012_北京卷 (2012·理)

9.(5 分)直线 $\left\{\begin{array}{l}x=2+t \\ y=-1-t\end{array}\right.$( $t$ 为参数)与曲线 $\left\{\begin{array}{l}x=3 \cos \alpha \\ y=3 \sin \alpha\end{array}\right.$( $\alpha$ 为参数)的交点个数为 $\_\_\_\_$ 2 .

参考答案

2

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完整解析 · 逐步详解

【考点】 J9:直线与圆的位置关系; QJ :直线的参数方程; QK :圆的参数方程。

【专题】5B:直线与圆.
【分析】将参数方程化为普通方程,利用圆心到直线的距离与半径比较,即可得到结论。
【解答】解:直线 $\left\{\begin{array}{l}x=2+t \\ y=-1-t\end{array}\right.$( $t$ 为参数)化为普通方程为 $x+y-1=0$
曲线 $\left\{\begin{array}{l}x=3 \cos \alpha \\ y=3 \sin \alpha\end{array}\right.$( $\alpha$ 为参数)化为普通方程为 $x^{2}+y^{2}=9$
∵ 圆心 $(0,0)$ 到直线 $x+y-1=0$ 的距离为 $d=\frac{1}{\sqrt{2}}<3$
∴ 直线与圆有两个交点
故答案为: 2
【点评】本题考查参数方程与普通方程的互化,考查直线与圆的位置关系,属于

基础题.

✅ 来源:2012年 · 北京 · 2012_北京卷 (2012·理) · 第 9 题 · 本题已通过全部自动发布校验

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题目指纹

这道题真正考什么?

核心知识
平面解析几何
核心考法
参数方程化归与转化几何法
关键能力
应用填空题
最容易错
符号错误
难度
区分题
先及格路线 · 平面解析几何 · 基础题

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