3. 已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 1, |\vec{b}| = \sqrt{3}, |\vec{a} - 2\vec{b}| = 3$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} = (\quad)$
参考答案
C
已知向量 a , b 满足 | a | = 1, | b…——2022 高考数学第 3 题答案解析
2022_全国乙卷
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先及格路线 · 高中数学 · 基础题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
完整解析 · 逐步详解
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.
【详解】解：∵ $\left|\vec{a}-2\vec{b}\right|^{2}=\left|\vec{a}\right|^{2}-4\vec{a}\cdot\vec{b}+4\left|\vec{b}\right|^{2}$ ,
又∵ $|\vec{a}|=1,|\vec{b}|=\sqrt{3},|\vec{a}-2\vec{b}|=3,$ ∴ $9=1-4\vec{a}\cdot\vec{b}+4\times3=13-4\vec{a}\cdot\vec{b}$ ∴ $\vec{a}\cdot\vec{b}=1$ 故选：C.
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