（14分）如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨…——2013 高考物理第 11 题答案解析

【考点】AK：带电粒子在匀强电场中的运动

【专题】16：压轴题；531：带电粒子在电场中的运动专题

【分析】根据牛顿第二定律，将电场力与支持力提供向心力列出方程，并由动能定理来联立求解。

【解答】解：质点所受到电场力的大小为：f=qE，

设质点质量为m，经过a点和b点时速度大小分别为 $\mathsf { v } _ { \mathsf { a } }$ 和 ${ \mathsf { v } } _ { \mathsf { b } }$ ，

由牛顿第二定律有， $ { \mathbb { N } } _ { \ b { \mathrm { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } = \beth _ { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b { \ b \ b { \ b { \ b { \ b { \ b \ b { \ b { \ b { \ b } \ b { \ b { \ b } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } $

$$ \mathrm{N_b - f = m} \frac {\mathrm{v_b^2}}{\mathrm{r}} $$

设质点经过a点和b点时动能分别为 $\mathsf { E } _ { \mathsf { k } \mathsf { a } }$ 和 $\mathsf { E } _ { \mathsf { k b } }$ ，则有：

E $\mathtt { \mathtt { k a } } ^ { = \frac { 1 } { 2 } \mathtt { m v } _ { \mathtt { a } } ^ { 2 } , }$

E $\mathrm { \partial _ { \ k b } = \frac { 1 } { 2 } \pi w _ { b } ^ { 2 } , }$

根据动能定理有， $\mathsf { E } _ { \mathsf { k b } } - \mathsf { E } _ { \mathsf { k a } } = 2 \mathsf { r f }$

联立解得： $E = \frac { 1 } { 6 \mathsf { q } } ( \mathbb { N } _ { \mathsf { b } } - \mathbb { N } _ { \mathsf { a } } )$

$$ E _ {k a} = \frac {r}{1 2} \left(N _ {b} + 5 N _ {a}\right), $$

$$ E _ {k b} = \frac {r}{1 2} (5 N _ {b} + N _ {a}) $$

答：电场强度的大小： $E = \frac { 1 } { 6 \ q } ( N _ { b } - N _ { a } )$ 、质点经过a点： $\frac { \texttt { r } } { 1 2 } ( \mathbb { N } _ { \mathtt { b } } + 5 \mathbb { N } _ { \mathtt { a } } )$ ，和b 点时的动能： $\frac { \texttt { r } } { 1 2 } ( 5 \mathbb { N } _ { \texttt { b } } + \mathbb { N } _ { \texttt { a } } )$

【点评】考查牛顿第二定律、动能定理、向心力公式、电场力的表达式等规律的理解与应用，注意动能定理列式过程中的功的正负。