无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3m 的半圆弧…——2022 高考物理第 8 题答案解析

【答案】B

【解析】

【详解】在BC段的最大加速度为 $a _ { 1 } { = } 2 \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 }$ ，则根据

$$ a _ { 1 } = \frac { \nu _ { 1 } ^ { 2 } } { r _ { 1 } } $$

可得在BC段的最大速度为

$$ \nu _ { \mathrm { { l m } } } = \sqrt { 6 } \mathrm { { m } / \mathrm { { s } } } $$

在CD 段的最大加速度为 $a _ { 2 } { = } 1 \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 }$ ，则根据

$$ a _ { 2 } = \frac { \nu _ { 2 } ^ { 2 } } { r _ { 2 } } $$

可得在BC段的最大速度为

$$ \nu _ { 2 \mathrm { m } } = 2 \mathrm { m } / \mathrm { s } { < } \nu _ { \mathrm { l m } } $$

可知在BCD段运动时的速度为 $\nu { = } 2 \mathrm { m } / \mathrm { s }$ ，在BCD 段运动的时间为

$$ t _ { 3 } = \frac { \pi r _ { 1 } + \pi r _ { 2 } } { \nu } = \frac { 7 \pi } { 2 } \mathrm { s } $$

AB段从最大速度 $\nu _ { \mathrm { m } }$ 减速到v的时间

$$ t _ { \mathrm { 1 } } = \frac { \nu _ { \mathrm { m } } - \nu } { a _ { \mathrm { 1 } } } { = } \frac { 4 - 2 } { 2 } \mathrm { s } { = } 1 \mathrm { s } $$

位移

$$ x _ { 2 } = \frac { \nu _ { m } ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } } { 2 a _ { 1 } } = 3 \mathrm { m } $$

在AB段匀速的最长距离为

$$ l { = } 8 \mathrm { m } { - } 3 \mathrm { m } { = } 5 \mathrm { m } $$

则匀速运动的时间

$$ t _ { 2 } = \frac { l } { \nu _ { _ \mathrm { m } } } = \frac { 5 } { 4 } \mathrm { s } $$

则从A到D 最短时间为

$$ t = t _ { 1 } + t _ { 2 } + t _ { 3 } = ( \frac { 9 } { 4 } + \frac { 7 \pi } { 2 } ) \mathrm { s } $$

故选 B。