（2014）(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题…——2014 高考数学第 22 题答案解析

【解析】：（1）将 $A ( 1 , 2 ) , B ( - 1 , 0 )$ 分别代入 $x + y - 1$ ，得 $( 1 + 2 - 1 ) \times ( - 1 - 1 ) = - 4 < 0$ ∴点 A B(1,2), ( 1,0)- 被直线 $x + y - 1 = 0$ 分割

（2）联立 $\left\{ { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } = 1 \atop y = k x } \right.$ ，得 $( 1 - 4 k ^ { 2 } ) x ^ { 2 } = 1$ ，依题意，方程无解，

$\cdot 1 - 4 k ^ { 2 } \leq 0$ ，∴ k $: \leq - \frac { 1 } { 2 }$ 或 $k \geq \frac 1 2$

> ③设 M x y( , ) ，则 $\sqrt { x ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } } \left| x \right| = 1$ ∴曲线E的方程为 $[ x ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } ] x ^ { 2 } = 1 \textcircled { 1 }$ 当斜率不存在时，直线x =0，显然与方程①联立无解，又 $P _ { 1 } ( 1 , 2 ) , P _ { 2 } ( - 1 , 2 )$ 为E上两点，且代入x =0，有 $\eta = - 1 < 0$ ∴x =0是一条分割线；当斜率存在时，设直线为y kx= ，代入方程得： $( k ^ { 2 } + 1 ) x ^ { 4 } - 4 k x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 1 = 0$ 令 $f ( x ) = ( k ^ { 2 } + 1 ) x ^ { 4 } - 4 k x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 1$ ，则 f(0) 1= - ，$f ( 1 ) = k ^ { 2 } + 1 - 4 k + 3 = ( k - 2 ) ^ { 2 } , f ( - 1 ) = k ^ { 2 } + 1 + 4 k + 3 = ( k + 2 ) ^ { 2 } ,$ 当 k ¹ 2时， $f ( 1 ) > 0 , \ \cdot : f ( 0 ) f ( 1 ) < 0$ ，即 f x( ) 0= 在(0,1) 之间存在实根，∴y kx= 与曲线E有公共点当k = 2时， $f ( 0 ) f ( - 1 ) < 0$ ，即 f x( ) 0= 在( 1,0)- 之间存在实根，$\therefore y = k x$ 与曲线E有公共点∴直线y kx= 与曲线E始终有公共点，∴不是分割线，综上，所有通过原点的直线中，有且仅有一条直线x =0是E的分割线