设 f(x)=x-sin x，则 f(x)=( ) A ．…——2015 高考数学第 9 题答案解析

【答案】 $B$
【解析】 $f(x)=x-\sin x \Rightarrow f(-x)=(-x)-\sin (-x)=-x+\sin x=-(x-\sin x)=-f(x)$
又 $f(x)$ 的定义域为 $R$ 是关于原点对称，所以 $f(x)$ 是奇函数；
$f^{\prime}(x)=1-\cos x \geq 0 \Rightarrow f(x)$ 是增函数．

故答案选 $B$

【考点定位】函数的性质．
【名师点睛】1．本题考查函数的性质，判断函数的奇偶性时，应先判断函数定义域是否关于原点对称，然后再判断 $f(x)$ 和 $f(-x)$ 的关系，函数的单调性可以通过导函数判断．2．本题属于基础题，注意运算的准确性。