2020_新课标I卷
11．（12 分）我国自主研制了运﹣20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用 $\mathrm { F } { = } \mathrm { k v } ^ { 2 }$ 描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为 $1 . 2 1 \times 1 0 ^ { 5 } \mathrm { k g }$ 时，起飞离地速度为66m/s；装载货物后质量为 $1 . 6 9 \times 1 0 ^ { 5 } \mathrm { k g }$ ，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。
（1）求飞机装载货物后的起飞离地速度；
（2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行 1521m 起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。
见解析
【分析】（1）飞机装载货物的前后，飞机受到的升力和飞机的重力大小相等，方向相反，以此求解飞机装载货物后的起飞离地速度；
（2）根据运动学中的速度和位移的关系求解加速度，根据速度和时间关系求解所用时间。【解答】解：（1）令飞机装载货物前的起飞速度为 $\mathbf { v } _ { 1 }$ ，飞机的质量为m
离地时有 $\mathtt { k } \mathtt { v } _ { 1 } ^ { 2 } \mathtt { = m g } ,$
代入数据解得 $\mathrm { k } { = } \frac { 1 } { 3 6 } \times 1 0 ^ { 4 } \mathrm { N } { \bullet } \mathrm { s } ^ { 2 } / \mathrm { m } ^ { 2 }$
令飞机装载货物后的质量为 $\mathbf { m ^ { \prime } }$ ，飞机的起飞速度为 $\mathbf { v } _ { 2 }$ ，
则当飞机起飞时有 $\mathtt { k } \mathtt { v } _ { 2 } ^ { 2 } \mathtt { = m } ^ { \prime } \mathtt { g }$
（2）根据运动学公式可知，飞机在滑行过程中加速度的大小为 $\mathrm { a = } \frac { \mathrm { v } _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \mathrm { x } } { = } 2 \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 }$ 所用时间为 $\mathrm { t } = \frac { \mathbb { y } _ { 2 } } { \mathsf { a } } { = } 3 9 \mathrm { s } .$
答：（1）飞机装载货物后的起飞离地速度为78m/s；
（2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行 1521m 起飞离地，飞机在滑行过程中加速度的大小为 $2 \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 }$ ，所用的时间为 $3 9 \mathrm { s }$ 。
【点评】解决该题需要明确知道飞机装载货物的前后系数 k 保持不变，熟记匀变速直线运动的位移和速度的求解公式。