2014_新课标 I 卷 (2014·文)
16．（5分）如图，为测量山高 MN ，选择 A 和另一座的山顶 C 为测量观测点，从 A点测得 $M$ 点的仰角 $\angle M A N=60^{\circ}$ ，C点的仰角 $\angle C A B=45^{\circ}$ 以及 $\angle M A C=75^{\circ}$ ；从C点测得 $\angle M C A=60^{\circ}$ ，已知山高 $B C=100 \mathrm{~m}$ ，则山高 $M N=$ $\_\_\_\_$ 150 m．
150
【考点】 HU ：解三角形．
【专题】12：应用题；58：解三角形．
【分析】 $\triangle A B C$ 中，由条件利用直角三角形中的边角关系求得
AC ；$\triangle \mathrm{AMC}$ 中，由条件利用正弦定理求得 AM ；Rt $\triangle \mathrm{AMN}$ 中，根据 $\mathrm{MN}=\mathrm{AM} \bullet \sin \angle M A N$ ，计算求得结果。
【解答】解：$\triangle A B C$ 中，$\because \angle B A C=45^{\circ}, \angle A B C=90^{\circ}, B C=100$ ，
$\therefore \mathrm{AC}=\frac{100}{\sin 45^{\circ}}=100 \sqrt{2}$ ．
$\triangle \mathrm{AMC}, \because \angle \mathrm{MAC}=75^{\circ}, \angle \mathrm{MCA}=60^{\circ}$ ，
$\therefore \angle A M C=45^{\circ}$ ，由正弦定理可得 $\frac{A M}{\sin 60^{\circ}}=\frac{100 \sqrt{2}}{\sin 45^{\circ}}$ ，解得 $A M=100 \sqrt{3}$ ．
Rt $\triangle A M N$ 中，$M N=A M \cdot \sin \angle M A N=100 \sqrt{3} \times \sin 60^{\circ}=150$（m），
故答案为： 150 ．
【点评】本题主要考查正弦定理、直角三角形中的边角关系，属于中档题．
只讲你不懂的那一步，不用把整道题重讲一遍。答案和完整解析就在上面，不用聊天也能看。
可以再试一道相同方法、不同题面的题，确认是否真正掌握。
先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。
按本题考点（解三角形的实际应用）一句话出一份真题练习卷或讲义，先看题目再生成 PDF，打印出来做。