2022_浙江卷
12. 已知多项式 $( x + 2 ) ( x - 1 ) ^ { 4 } = a _ { 0 } + a _ { 1 } x + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 3 } x ^ { 3 } + a _ { 4 } x ^ { 4 } + a _ { 5 } x ^ { 5 }$ ，则 $a _ { 2 } =$ $a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } + a _ { 4 } + a _ { 5 } =$ 【答案】 ①. 8 ②. -2 解柜
$8 : \ - 2$
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【解析】
【分析】第一空利用二项式定理直接求解即可，第二空赋值去求，令x =0求出 $a _ { 0 }$ ，再令x =1即可得出答案
【详解】含 $x ^ { 2 }$ 项为：的 $x \cdot \mathbf { C } _ { 4 } ^ { 3 } \cdot x \cdot \left( - 1 \right) ^ { 3 } + 2 \cdot \mathbf { C } _ { 4 } ^ { 2 } \cdot x ^ { 2 } \cdot \left( - 1 \right) ^ { 2 } = - 4 x ^ { 2 } + 1 2 x ^ { 2 } = 8 x ^ { 2 }$ ，故 $a _ { 2 } = 8$ 令x = 0 ，即 $2 = a _ { 0 }$ 令x =1，即 $0 = a _ { 0 } + a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } + a _ { 4 } + a _ { 5 }$ $\therefore a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } + a _ { 4 } + a _ { 5 } = - 2$
故答案为： $8 : \ - 2$