（1）命题＂若 p 则 q ＂的逆命题是——2012 高考数学第 1 题答案解析

【答案】：A

【解析】：根据原命题与逆命题的关系可得：＂若 p ，则 q ＂的逆命题是＂若 q ，则 p ＂故选 A．

【考点定位】本题主要考查四种命题之间的关系．

【解答】
求 $\mathrm{a} , \mathrm{~b}$ 的值；（2）若 $f(x)$ 有极大值 28 ，求 $f(x)$ 在 $[-3,3]$ 上的最大值．
【答案】：（ I ）$\frac{13}{27}$（II）$\frac{4}{27}$
【解析】：（I）因 $f(x)=a x^{3}+b x+c$ 故 $f^{\prime}(x)=3 a x^{2}+b$ 由于 $f(x)$ 在点 $x=2$ 处取得极值

$$ \text { 故有 }\left\{\begin{array} { c } { f ^ { \prime } ( 2 ) = 0 } \\ { f ( 2 ) = c - 1 6 } \end{array} \text { 即 } \left\{\begin{array} { c } { 1 2 a + b = 0 } \\ { 8 a + 2 b + c = c - 1 6 } \end{array} \text { , 化简得 } \left\{\begin{array} { c } { 1 2 a + b = 0 } \\ { 4 a + b = - 8 } \end{array} \text { 解得 } \left\{\begin{array}{c} a=1 \\ b=-12 \end{array}\right.\right.\right.\right. $$

（II）由（I）知 $f(x)=x^{3}-12 x+c, f^{\prime}(x)=3 x^{2}-12$
令 $f^{\prime}(x)=0$ ，得 $x_{1}=-2, x_{2}=2$ 当 $x \in(-\infty,-2)$ 时，$f^{\prime}(x)>0$ 故 $f(x)$ 在 $(-\infty,-2)$ 上为增函数；

当 $x \in(-2,2)$ 时，$f^{\prime}(x)<0$ 故 $f(x)$ 在 $(-2,2)$ 上为减函数

当 $x \in(2,+\infty)$ 时 $f^{\prime}(x)>0$ ，故 $f(x)$ 在 $(2,+\infty)$ 上为增函数。

由此可知 $f(x)$ 在 $x_{1}=-2$ 处取得极大值 $f(-2)=16+c, f(x)$ 在 $x_{2}=2$ 处取得极小值 $f(2)=c-16$ 由题设条件知 $16+c=28$ 得 $c=12$ 此时
$f(-3)=9+c=21, f(3)=-9+c=3, f(2)=c-16=-4$ 因此 $f(x)$ 上 $[-3,3]$ 的最小值为 $f(2)=-4$

【考点定位】本题主要考查函数的导数与极值，最值之间的关系，属于导数的应用．（1）先对函数 $f(x)$ 进行求导，根据 $f^{\prime}(2)=0=0, f(2)=c-16$ ，求出 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 的值．（1）根据函数 $f(x)=\mathrm{x} 3-3 \mathrm{ax} 2+2 \mathrm{bx}$ 在 $\mathrm{x}=1$ 处有极小值 -1 先求出函数中的参数 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 的值，再令导数等于 0 ，求出极值点，判断极值点左右两侧导数的正负，当左正右负时有极大值，当左负右正时有极小值。再代入原函数求出极大值和极小值。（2）列表比较函数的极值与端点函数值的大小，端点函数值与极大值中最大的为函数的最大值，端点函数值与极小值中最小的为函数的最小值。