设 x R，解不等式 2|x+1|+|x| ≤ 4 ． 【…——2020 高考数学第 23 题答案解析

【解答】
设 $x \in \mathbf{R}$ ，解不等式 $2|x+1|+|x| \leq 4$ ．
【答案】 $\left[-2, \frac{2}{3}\right]$

【解析】

【分析】

根据绝对值定义化为三个方程组，解得结果
【详解】 ∵ $\left\{\begin{array}{c}x<-1 \\ -2 x-2-x \leq 4\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{c}-1 \leq x \leq 0 \\ 2 x+2-x \leq 4\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{c}x>0 \\ 2 x+2+x \leq 4\end{array}\right.$
$\therefore-2 \leq x<-1$ 或 $-1 \leqslant x \leqslant 0$ 或 $0<x \leq \frac{2}{3}$
所以解集为 $\left[-2, \frac{2}{3}\right]$
【点睛】本题考查分类讨论解含绝对值不等式，考查基本分析求解能力，属基础题．

【必做题】第24题、第25题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．