2011 高考数学第 16 题答案解析

16．（12分）（2011•陕西）如图，在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中，$\angle \mathrm{ABC}=60^{\circ}, \angle \mathrm{BAC}=90^{\circ}, \mathrm{AD}$ 是高，沿 AD把 $\triangle \mathrm{ABD}$ 折起，使 $\angle \mathrm{BDC}=90^{\circ}$ 。


（ I ）证明：平面 $\mathrm{ADB} \perp$ 平面 BDC ；
（II）设 E 为 BC 的中点，求 $\overrightarrow{\mathrm{AE}}$ 与 $\overrightarrow{\mathrm{DB}}$ 夹角的余弦值。