2018_新课标I卷
4．（6分）如图，导体轨道OPQS 固定，其中PQS 是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻。可绕O 转动的金属杆，M 端位于 PQS 上，OM 与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B，现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到 OS 位置并固定（过程Ⅰ）；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从 B增加到B′（过程Ⅱ）。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则 $\frac { B ^ { \prime } } { B }$ 等于（ ）
A $\frac { 5 } { 4 }$ B $\frac { 3 } { 2 }$ C $\frac { 7 } { 4 }$ D．2
B
【考点】D8：法拉第电磁感应定律
【专题】31：定性思想；4C：方程法；538：电磁感应——功能问题
【分析】再根据法拉第电磁感应定律，即可求出电动势，然后结合闭合电路欧姆定律求得感应电流大小；依据电量的表达式 $\mathsf { q } = \mathsf { l } \mathsf { t }$ 求出即可。
【解答】解：设圆的半径为R，金属杆从Q到S的过程中： $\triangle \Phi = _ { \tt B L S } = \frac { 1 } { 4 } { \tt B } \pi _ { \tt } \tt R ^ { 2 }$ 根据法拉第电磁感应定律有： $\mathsf { E } _ { 1 } = \frac { \triangle \Phi } { \triangle \mathfrak { t } _ { 1 } } = \frac { \frac { \pi } { 4 } \mathsf { B R } ^ { 2 } } { \triangle \mathfrak { t } _ { 1 } }$
设回路的总电阻为 r，第一次通过线圈某一横截面的电荷量为： $\mathsf { q } _ { 1 } = \mathsf { I } _ { 1 } \triangle$ $\mathrm { t } _ { 1 } = \frac { \mathrm { ~ \bar { E } ~ } _ { 1 } } { \mathrm { ~ \bar { ~ } r ~ } } \triangle + _ { 1 } = \frac { \pi \mathrm { \ B R } ^ { 2 } } { 4 \mathrm { r } }$ …①
磁感应强度的大小以一定的变化率从 B 增加到 B′的过程中设时间为 $\triangle \mathfrak { t } _ { 2 }$ ， $\triangle \Phi ^ { \prime } =$ $\frac { \pi } { 2 } \left( \boldsymbol { \mathrm { B } } ^ { \prime } - \boldsymbol { \mathrm { B } } \right) \boldsymbol { \mathrm { R } } ^ { 2 }$
第二次通过线圈某一横截面的电荷量为： $\mathrm { q } _ { 2 } = \mathrm { l } _ { 2 } \triangle \mathrm { t } _ { 2 } = \frac { \triangle \Phi ^ { \prime } } { \mathrm { r } } = \frac { \pi ( \mathrm { B } ^ { \prime } - \mathrm { B } ) \mathrm { R } ^ { 2 } } { 2 \mathrm { r } } .$ …②由题， $\mathtt { q } _ { 1 } = \mathtt { q } _ { 2 } \textcircled { 3 }$ 联立①②③可得： $\frac { B ^ { \prime } } { B } = \frac { 3 } { 2 }$ ．故B正确，ACD 错误，故选：B。
【点评】考查法拉第电磁感应定律与切割感应电动势的公式，掌握求解线圈的电量综合表达式的含义是关键。