设 a _ 1 , a _ 2 , , a _ n R ~…——2015 高考数学第 5 题答案解析

【答案】A

【解析】对命题 $\vec { \mathscr { P } } \colon \ a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots , a _ { \ast }$ 成等比数列，则公比 $q = { \frac { a _ { n } } { a _ { n - 1 } } } ( n \geq 3 )$ 且 $a _ { n } \neq 0$；对命题q，①当 $a _ { n } = 0$ 时， $( a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + a _ { n - 1 } ^ { 2 } ) ( a _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } + \cdots + a _ { n } ^ { 2 } ) = ( a _ { 1 } a _ { 2 } + a _ { 2 } a _ { 3 } + \cdots + a _ { n - 1 } a _ { n } ) ^ { 2 }$ 成立；②当 $a _ { n } \neq 0$ 时，根据柯西不等式，等式 $( a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + a _ { n - 1 } ^ { 2 } ) ( a _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } + \cdots + a _ { n } ^ { 2 } ) = ( a _ { 1 } a _ { 2 } + a _ { 2 } a _ { 3 } + \cdots + a _ { n - 1 } a _ { n } ) ^ { 2 }$ 成立，则 $\cfrac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } = \cfrac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } = \cdots = \cfrac { a _ { n - 1 } } { a _ { n } }$，所以 $a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots , a _ { n }$ 成等比数列，所以p是q的充分条件，但不是q的必要条件

【考点定位】等比数列的判定，柯西不等式，充分条件与必要条件.

【名师点睛】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q，二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题