(5分)设 x, y 满足约束条件 array l 3 x…——2017 高考数学第 5 题答案解析

2017_新课标 III 卷 (2017·文)

2017 全国 第 5 题 单选题 区分题
2017_新课标 III 卷 (2017·文)

5.(5分)设 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}3 x+2 y-6 \leqslant 0 \\ x \geqslant 0 \\ y \geqslant 0\end{array}\right.$ 则 $z=x-y$ 的取值范围是( )

A. $[-3,0]$
B. $[-3,2]$
C. $[0,2]$
D. $[0,3]$
参考答案

B

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【考点】7C:简单线性规划.
【专题】11:计算题;31:数形结合;35:转化思想; 5 T :不等式.
【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解目标函数的范围即可。
【解答】解:$x$ ,$y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}3 x+2 y-6 \leqslant 0 \\ x \geqslant 0 \\ y \geqslant 0\end{array}\right.$ 的可行域如图:
目标函数 $\mathrm{z}=\mathrm{x}-\mathrm{y}$ ,经过可行域的A,B时,目标函数取得最值,由 $\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ 3 x+2 y-6=0\end{array}\right.$ 解得 $A(0,3)$ ,

由 $\left\{\begin{array}{l}y=0 \\ 3 x+2 y-6=0\end{array}\right.$ 解得 $B(2,0)$ ,
目标函数的最大值为: 2 ,最小值为:-3 ,
目标函数的取值范围:$[-3,2]$ .
故选:B.

【点评】本题考查线性规划的简单应用,目标函数的最优解以及可行域的作法是解题的关键.

✅ 来源:2017年 · 全国 · 2017_新课标 III 卷 (2017·文) · 第 5 题 · 本题已通过全部自动发布校验

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这道题真正考什么?

核心知识
线性规划
核心考法
向量坐标法化归与转化数形结合
关键能力
应用单选题
最容易错
定义域忽略端点取等判断错误
难度
区分题
先及格路线 · 线性规划 · 中等题

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