2009 全国高考数学 2009_旧全国 II 卷 (2009·文) 第 14 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

14．（5分）（ $x \sqrt{y}-y \sqrt{x}$ ） 4 的展开式中 $x^{3} y^{3}$ 的系数为 $\_\_\_\_$ 6 ．

Accepted Answer

【考点】DA：二项式定理． 【分析】先化简代数式，再利用二项展开式的通项公式求出第 $r+1$ 项，令 $x$ ，$y$ 的指数都为 1 求出 $x^{3} y^{3}$ 的系数 【解答】解：$(x \sqrt{y}-y \sqrt{x})^{4}=x^{2} y^{2}(\sqrt{x}-\sqrt{y})^{4}$ ， 只需求 $(\sqrt{x}-\sqrt{y})^{4}$ 展开式中的含 $x y$ 项的系数。 $\because(\sqrt{x}-\sqrt{y})^{4}$ 的展开式的通项为 $T_{r+1}=C_{4}^{r}(\sqrt{x})^{4-r}(-\sqrt{y})^{r}$ 令 $\left\{\begin{array}{l}4-r=2 \ r=2\end{array}ight.$ 得 $r=2$ ∴ 展开式中 $x^{3} y^{3}$ 的系数为 $\mathrm{C}_{4}{ }^{2}=6$ 故答案为6． 【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工 具。

2009 高考数学第 14 题答案解析

老师备课线索

返回上层