14．（5分）（ $x \sqrt{y}-y \sqrt{x}$ ） 4 的展开式中 $x^{3} y^{3}$ 的系数为 $\_\_\_\_$ 6 ．
（5分）（x y -y x） 4 的展开式中 x^ 3 y…——2009 高考数学第 14 题答案解析
2009_旧全国 II 卷 (2009·文)
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【考点】DA：二项式定理．
【分析】先化简代数式，再利用二项展开式的通项公式求出第 $r+1$ 项，令 $x$ ，$y$ 的指数都为 1 求出 $x^{3} y^{3}$ 的系数
【解答】解：$(x \sqrt{y}-y \sqrt{x})^{4}=x^{2} y^{2}(\sqrt{x}-\sqrt{y})^{4}$ ，
只需求 $(\sqrt{x}-\sqrt{y})^{4}$ 展开式中的含 $x y$ 项的系数。
$\because(\sqrt{x}-\sqrt{y})^{4}$ 的展开式的通项为 $T_{r+1}=C_{4}^{r}(\sqrt{x})^{4-r}(-\sqrt{y})^{r}$
令 $\left\{\begin{array}{l}4-r=2 \\ r=2\end{array}\right.$ 得 $r=2$
∴ 展开式中 $x^{3} y^{3}$ 的系数为 $\mathrm{C}_{4}{ }^{2}=6$
故答案为6．
【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工
具。
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