(16)（本小题满分12分） 海关对同时从A，B，C三个不…——2014 高考数学第 12 题答案解析

【解答】
（本小题满分12分）

海关对同时从 $A , B , C$ 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测。

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>地区</td><td rowspan=1 colspan=1>A</td><td rowspan=1 colspan=1>B</td><td rowspan=1 colspan=1>C</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>数量</td><td rowspan=1 colspan=1>50</td><td rowspan=1 colspan=1>150</td><td rowspan=1 colspan=1>100</td></tr></table>

（Ⅰ）求这6件样品中来自 $A , B , C$ 各地区样品的数量；

（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率0

（16）【解析】：

（Ⅰ）因为工作人员是按分层抽样抽取商品，所以各地区抽取商品比例为：

A : $B : C = 5 0 : 1 5 0 : 1 0 0 = 1 : 3 : 2$

所以各地区抽取商品数为： $A : 6 \times \frac { 1 } { 6 } = 1 , B : 6 \times \frac { 3 } { 6 } = 3 , C : 6 \times \frac { 2 } { 6 } = 2$

（Ⅱ）设各地区商品分别为： $A , B _ { 1 } , B _ { 2 } , B _ { 3 } , C _ { 1 } , C _ { 2 }$

基本时间空间W为： ${ } ( A , B _ { 1 } ) , ( A , B _ { 2 } ) , ( A , B _ { 3 } ) , ( A , C _ { 1 } ) , ( A , C _ { 2 } ) , ( B _ { 1 } , B _ { 2 } ) , ( B _ { 1 } , B _ { 3 } )$

$( B _ { 1 } , C _ { 1 } ) , ( B _ { 1 } , C _ { 2 } ) , ( B _ { 2 } , B _ { 3 } ) , ( B _ { 2 } , C _ { 1 } ) , ( B _ { 2 } , C _ { 2 } ) , ( B _ { 3 } , C _ { 1 } ) , ( B _ { 3 } , C _ { 2 } ) , ( C _ { 1 } , C _ { 2 } )$ ，共15个.

样本时间空间为： $\left( B _ { 1 } , B _ { 2 } \right) , \left( B _ { 1 } , B _ { 3 } \right) , \left( B _ { 2 } , B _ { 3 } \right) , \left( C _ { 1 } , C _ { 2 } \right)$

所以这两件商品来自同一地区的概率为： $P \left( A \right) = \frac { 4 } { 1 5 }$