【考点】43：平抛运动；4A：向心力；65：动能定理； $6 \mathrm { C } \colon$ ：机械能守恒定律
【专题】16：压轴题
【分析】（1）、在摆动过程中，机械能是守恒的，应用机械能守恒定律求出运动到最低点时的速度．再用牛顿运动定律结合圆周运动的向心力求出绳子对选手的拉力，最后用牛顿第三定律求出选手对绳子的拉力
（2）、对从选手开始下落，到进入水后速度为零的过程中，由贯穿整个过程的重力做正功，进入水后，浮力和阻力对选手做负功，选手初末状态的动能都为零，用动能定理列式，求出落入水中的深度
（3）、对平抛运动沿水平和竖直两个方向进行分解，水平方向上是匀速直线运动，竖直方向上时自由落体运动，分别列出位移式子，联立后进行数学分析，得出当 $1 { = } 1 . 5 \mathrm { m }$ 时，水平方向由最大值
【解答】解：
（1）选手摆到最低点的过程中，机械能守恒，有：
$$
m g l ( 1 - c o s \alpha ) = \frac { 1 } { 2 } m v ^ { 2 } \cdots \textcircled { 1 }
$$
选手摆到过程中，做圆周运动，设绳子对选手的拉力为 $\mathrm { F ^ { \prime } }$ ，则在最低点时有：
$$
\mathrm { F } ^ { \prime } \quad - \operatorname * { m g } = \operatorname * { m } { \frac { v ^ { 2 } } { l } } \cdots \textcircled { 2 }
$$
①②两式联立，解得：
$$
\mathrm { F ^ { \prime } ~ = ~ ( 3 \mathrm { ~ - ~ } 2 c o s \alpha ) ~ \mathrm { m g } { = } 1 0 8 0 N }
$$
人对绳的拉力与绳对人的拉力是作用力与反作用力的关系，所以有： $\mathrm { F } { = } \mathrm { F } ^ { \prime }$
则 F＝1080N
（2）、对选手开始下落到在水中速度为零整个过程进行分析，重力、浮力和阻力分别做功，设进入水的深度为d，由动能定理有：
$$
\mathrm { { \small ~ m g ~ ( H - l c o s \alpha + d ) ~ - ~ ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) ~ d = 0 ~ } }
$$
则有： $\mathrm { d } { = } \frac { m g ( H { - } l c o s \alpha ) } { f _ { 1 } { + } f _ { 2 } { - } m g }$
代入数据解得： ${ \mathsf { d } } { = } 1 . 2 { \mathrm { m } }$
（3）、选手从最低点开始做平抛运动
水平方向上有：x＝vt
竖直方向上有： $\mathrm { H } - \mathrm { l } = { \frac { 1 } { 2 } } g t ^ { 2 }$
以上两式联立解得： $x = 2 \sqrt { l ( H - l ) ( 1 - c o s \alpha ) }$
当 $\lvert l = \frac { H } { 2 } \rvert$ 时，x有最大值，解得l＝1.5m
因此，两人的看法均不正确．当绳长越接近1.5m时，落点距岸边越远
答：①求选手摆到最低点时对绳拉力为1080N
> ②选手落入水中的深度为1.2m
> ③当 $1 { = } 1 . 5 \mathrm { m }$ 时，在浮台上的落点距岸边最远
【点评】此题为2010年江苏卷，考查到了机械能守恒，圆周运动向心力，动能定理，平抛运动规律及求极值问题
解答第一问时，一定注意要求的是选手对绳子的拉力．解题过程中是对选手进行受力分析的，故不要忘记应用牛顿第三定律．应用动能定理解答第二问时，要注意，重力做功贯穿整个过程，而浮力和阻力做功只是在水中时．关于物理当中的极值问题，要会熟练的对式子进行数学分析，从而得出结论
