若集合 ( x , y ) | y = x + t ( x…——2024 高考数学第 10 题答案解析

【答案】C

【解析】

【分析】先以t为变量，分析可知所求集合表示的图形即为平面区域 $\left\{ \begin{array} { l l } { y \leq x ^ { 2 } } \\ { y \geq x } \\ { 1 \leq x \leq 2 } \end{array} \right.$ ，结合图形分析求解即可.

【详解】对任意给定 $x \in \left[ 1 , 2 \right]$ ，则 $x ^ { 2 } - x = x { \bigl ( } x - 1 { \bigr ) } \geq 0$ ，且 $t \in \left[ 0 , 1 \right]$ 可知 $x \leq x + t \left( x ^ { 2 } - x \right) \leq x + x ^ { 2 } - x = x ^ { 2 }$ ，即 $x \leq y \leq x ^ { 2 }$ 再结合x的任意性，所以所求集合表示的图形即为平面区域 $\left\{ \begin{array} { l l } { y \leq x ^ { 2 } } \\ { y \geq x } \\ { 1 \leq x \leq 2 } \end{array} \right.$ 如图阴影部分所示，其中 A(1,1),B(2,2),C(2,4)，

可知任意两点间距离最大值 $d = \left| A C \right| = \sqrt { 1 0 }$ ；

阴影部分面积 $S < S _ { \triangle A B C } = \frac { 1 } { 2 } { \times } 1 { \times } 2 = 1$

故选：C.

【点睛】方法点睛：数形结合的重点是“以形助数”，在解题时要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓自己的思维．使用数形结合法的前提是题目中的条件有明确的几何意义，解题时要准确把握条件、结论与几何图形的对应关系，准确利用几何图形中的相关结论求解

第二部分（非选择题 共 110 分）