（5分）若函数 y=f(x) 的图象与函数 y=ln x…——2008 高考数学第 8 题答案解析

【考点】4R：反函数．
【专题】11：计算题．
【分析】由函数 $y=f(x)$ 的图象与函数 $y=\ln \sqrt{x}+1$ 的图象关于直线 $y=x$ 对称知这两个函数互为反函数，故只要求出函数 $y=f(x)$ 的反函数即可，欲求原函数的反函数，即从原函数 $y=\ln \sqrt{x}+1$ 中反解出 $x$ ，后再进行 $x$ ，$y$ 互换，即得反函数的解析式．

【解答】解：$\because \mathrm{y}-1=\ln \sqrt{\mathrm{x}}, \therefore \sqrt{\mathrm{x}}=\mathrm{e}^{\mathrm{y}-1}, \therefore \mathrm{x}=\left(\mathrm{e}^{\mathrm{y}-1}\right)^{2}=\mathrm{e}^{2 \mathrm{y}-2}$ ，改写为： $\mathrm{y}=\mathrm{e}^{2 \mathrm{x}-2}$ ∴ 答案为A．

【点评】本题主要考查了互为反函数图象间的关系及反函数的求法．