（5分）设等比数列 a _ n 满足 a _ 1 + a…——2016 高考数学第 15 题答案解析

【考点】87：等比数列的性质；8I：数列与函数的综合

【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；54：等差数列与等比数列

【分析】求出数列的等比与首项，化简 $\mathsf { a } _ { 1 } \mathsf { a } _ { 2 } . . . \mathsf { a } _ { \mathsf { n } }$ ，然后求解最值

【解答】解：等比数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 满足 $a _ { 1 } + a _ { 3 } = 1 0 , a _ { 2 } + a _ { 4 } = 5$

可得 ${ \texttt { q } } ( { \texttt { a } } _ { 1 } + { \texttt { a } } _ { 3 } ) = 5$ ，解得 $\mathsf { q } { = } \frac { 1 } { 2 }$

$\mathtt { a } _ { 1 } + \mathtt { q } ^ { 2 } \mathtt { a } _ { 1 } = 1 0$ ，解得 $\mathtt { a } _ { 1 } = 8$

n(n−1) n² -n 7r-n2 3r 则a₁a₂…a_n=a₁ⁿ•q¹+²+³+^…+（ⁿ﹣¹）=8ⁿ• 2 2 = 2 = 2

当n=3或4时，表达式取得最大值： $\frac { 1 2 } { 2 } = 2 ^ { 6 } = 6 4$

故答案为：64

【点评】本题考查数列的性质数列与函数相结合的应用，转化思想的应用，考查计算能力