2023_省自主命题（湖南）
5. 如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为 $\mathcal { Q } _ { 1 } , \ \mathcal { Q } _ { 2 }$ 和 $\mathcal { Q } _ { 3 } , ~ P$ 点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为 $9 0 ^ { \circ } , ~ 6 0 ^ { \circ }$ 、和 $3 0 ^ { \circ }$ 。若P点处的电场强度为零， $q > 0$ ，则三个点电荷的电荷量可能为（ ）
D
【答案】D
【解析】
【详解】AB．选项AB 的电荷均为正和均为负，则根据电场强度的叠加法则可知，P点的场强不可能为零，AB 错误；
C．设 $P , \ Q _ { 1 }$ 间的距离为r，则 $\mathcal { Q } _ { 1 } , \ \mathcal { Q } _ { 3 }$ 在 $P \sharp _ { \perp } \sharp _ { \perp } ^ { \perp }$ 生的合场强大小有
$$ \cos 120^\circ = \frac{(\frac{kq}{r^2})^2 + (\frac{kq}{4r^2})^2 - E^2}{2 \cdot \frac{k^2q^2}{4r^4}} $$
解得
$$ E = \frac {\sqrt {2 1} k q}{4 r ^ {2}} $$
而 $\mathcal { Q } _ { 2 } \vec { r } ^ { \ k } \underline { { \underline { { \ } } } }$ 生 场强大小为的
$$ E = \frac {3 \sqrt {2} k q}{4 r ^ {2}} $$
则 $P$ 点的场强不可能为零，C错误；
D．设P、 $Q _ { 1 }$ 间的距离为r，则 $Q _ { 1 }$ 、 $\mathcal { Q } _ { 3 }$ 在 $P$ 点产生的合场强大小有
$$ \cos 120^\circ = \frac{(\frac{kq}{r^2})^2 + (\frac{4kq}{4r^2})^2 - E^2}{2 \cdot \frac{4k^2q^2}{4r^4}} $$
解得
$$ E = \frac {\sqrt {3} k q}{r ^ {2}} $$
而 $Q _ { 2 }$ 产生的场强大小为
$$ E = \frac {\sqrt {3} k q}{r ^ {2}} $$
则P点的场强可能为零，D 正确。
故选 D。