（5分）已知（1+3x）ⁿ的展开式中…——2017 高考数学第 11 题答案解析

【解答】
（5分）（2017•山东）已知（1+3x）ⁿ的展开式中含有x²的系数是54，则 $\mathsf { n } = \mathsf { \Omega } _ { - }$
4

【解答】解：（1+3x）ⁿ的展开式中通项公式： ${ \sf T } _ { { \sf r } + 1 } = { \sf \Gamma } _ { { \sf n } } ^ { \sf r } \left( \sf 3 { \sf x } \right) { \sf \Psi } ^ { \sf r } = \sf 3 ^ { \sf r } \left[ \begin{array} { c } { { { \sf r } _ { \sf X } { \sf r } } } \\ { { { \sf n } } } \end{array} \right.$

∵含有x²的系数是54，∴r=2

$\therefore 3 ^ { 2 } [ _ { \mathrm { { n } } } ^ { 2 = 5 4 }$ ，可得 $[ \phantom { \frac { 2 } { 1 } } _ { 1 } ^ { 2 } = 6 , \frac { \cdot n ( n - 1 ) } { 2 } = 6 , n \in N ^ { \ast }$

解得n=4

故答案为：4