（5分）若x，y满足 array l l 2 x - y…——2016 高考数学第 2 题答案解析

【考点】7C：简单线性规划

【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；33：函数思想；35：转化思想．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合即可求z的取值范围

【解答】解：作出不等式组 $\left\{ \begin{array} { l l } { 2 \mathbf { x } - \mathbf { y } \leqslant 0 } \\ { \mathbf { x } + \mathbf { y } \leqslant 3 } \\ { \mathbf { x } \geqslant 0 } \end{array} \right.$ 对应的平面区域如图：（阴影部分）
设 $z = 2 x + y$ 得 $y = - 2 x + 2$
平移直线 $y = - 2 x + 2$
由图象可知当直线 $y = - 2 x + 2$ 经过点A时，直线 $y = - 2 x + 2$ 的截距最大，
此时z最大
由 $\scriptstyle { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \mathbf { x } \mathbf { - } \mathbf { y } = 0 } \\ { \mathbf { x } \mathbf { + } \mathbf { y } = 3 } \end{array} \right. }$ ，解得 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } { = } 1 } \\ { \mathbf { y } { = } 2 } \end{array} \right. ,$ 即 A（1，2），
代入目标函数 $z = 2 x + y$ 得 $\scriptstyle 2 = 1 \times 2 + 2 = 4$
即目标函数 $z = 2 x + y$ 的最大值为4
故选：C

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法