8. $0 < \alpha < \pi$ $\cos { \frac { \alpha } { 2 } } = { \frac { \sqrt { 5 } } { 5 } }$ $\sin ( \alpha - { \frac { \pi } { 4 } } ) =$ )
参考答案
D
0 < α < π cos α 2 = 5 5 sin (…——2025 高考数学第 8 题答案解析
2025_新课标 II 卷
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
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区分题
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【答案】D
【解答】$\cdot \cos { \frac { \alpha } { 2 } } = { \frac { \sqrt { 5 } } { 5 } }$
$\therefore \cos \alpha = 2 \cos ^ { 2 } { \frac { \alpha } { 2 } } - 1 = - { \frac { 3 } { 5 } }$
又 $\because 0 < \alpha < \pi$
$\therefore \sin \alpha = \frac { 4 } { 5 }$
则 $\sin ( \alpha - { \frac { \pi } { 4 } } ) = { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } ( \sin \alpha - \cos \alpha ) = { \frac { 7 { \sqrt { 2 } } } { 1 0 } }$
✅ 来源：2025年 · 全国 · 2025_新课标 II 卷 · 第 8 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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