2023_浙江卷
12. AB、CD 两块正对的平行金属板与水平面成 $3 0 ^ { \circ }$ 角固定，竖直截面如图所示。两板间距10cm，电荷量为$1 . 0 \times 1 0 ^ { - 8 } \mathrm { C }$ 、质量为 $3 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { k g }$ 的小球用长为 5cm 的绝缘细线悬挂于A 点。闭合开关 S，小球静止时，细线与 AB 板夹角为 $3 0 ^ { \circ }$ ；剪断细线，小球运动到 CD 板上的 M 点（未标出），则（ ）
B
【答案】B
【解析】
【详解】A．根据平衡条件和几何关系，对小球受力分析如图所示
根据几何关系可得
$$ T = q E $$
$$ T \sin 6 0 ^ {\circ} + q E \sin 6 0 ^ {\circ} = m g $$
联立解得
$$ T = q E = \sqrt {3} \times 1 0 ^ {- 3} \mathrm{N} $$
剪断细线，小球做匀加速直线运动，如图所示
根据几何关系可得
$$ L _ {M C} = d \tan 6 0 ^ {\circ} = 1 0 \sqrt {3} \mathrm{cm} $$
故 A 错误；
B．根据几何关系可得小球沿着电场力方向的位移
$$ x = (1 0 - 5 \sin 3 0 ^ {\circ}) = 7. 5 \mathrm{cm} $$
与电场力方向相反，电场力做功为
$$ W _ {\text {电}} = - q E x = - \frac {3}{4} \sqrt {3} \times 1 0 ^ {- 4} \mathrm{J} $$
则小球的电势能增加 ${ \frac { 3 } { 4 } } { \sqrt { 3 } } \times 1 0 ^ { - 4 } { \mathrm { J } }$ ，故B正确；
C．电场强度的大小
$$ E = \frac {q E}{q} = \sqrt {3} \times 1 0 ^ {5} \mathrm{N/C} $$
故 C 错误；
D．减小R的阻值，极板间的电势差不变，极板间的电场强度不变，所以小球的运动不会发生改变，MC的距离不变，故D 错误。
故选 B。