2017_省自主命题（山东）
4．（5分）已知x，y满足约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } - \mathbf { y } + 3 \leqslant 0 } \\ { 3 \mathbf { x } + \mathbf { y } + 5 \leqslant 0 } \\ { \mathbf { x } + 3 \geqslant 0 } \end{array} \right.$ ，则 $z = x + 2 y$ 的最大值是（ ）
C
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【解答】
（5分）（2017•山东）已知x，y满足约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } - \mathbf { y } + 3 \leqslant 0 } \\ { 3 \mathbf { x } + \mathbf { y } + 5 \leqslant 0 } \\ { \mathbf { x } + 3 \geqslant 0 } \end{array} \right.$ ，则 $z = x + 2 y$ 的最大
值是（ ）
A．0 B．2 C．5 D．6
【解答】解：画出约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } - \mathbf { y } + 3 \leqslant 0 } \\ { 3 \mathbf { x } + \mathbf { y } + 5 \leqslant ( } \\ { \mathbf { x } + 3 \geqslant 0 } \end{array} \right.$ 表示的平面区域，如图所示；
由 $\scriptstyle { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } + 3 = 0 } \\ { 3 \mathbf { x } + \mathbf { y } + 5 = 0 } \end{array} \right. }$ 解得 $A \ ( \ - \ 3 , \ 4 )$
此时直线 $\mathsf { y } = - \mathrm { \frac { 1 } { 2 } } \mathsf { x } ^ { + } \frac { 1 } { 2 } \mathsf { z }$ 在y轴上的截距最大，
所以目标函数 $z = x + 2 y$ 的最大值为
$z _ { \mathrm { m a x } } = - ~ 3 + 2 \times 4 = 5$
故选：C