（5分）已知三棱锥 S - ABC 的所有顶点都在球 O…——2017 高考数学第 16 题答案解析

【考点】LG：球的体积和表面积；$L R$ ：球内接多面体．
【专题】11：计算题；35：转化思想；5F：空间位置关系与距离．
【分析】判断三棱锥的形状，利用几何体的体积，求解球的半径，然后求解球的表面积．

【解答】解：三棱锥 $\mathrm{S}-\mathrm{ABC}$ 的所有顶点都在球 O 的球面上， SC 是球 O 的直径，若平面 $S C A \perp$ 平面 $S C B, ~ S A=A C, S B=B C$ ，三棱锥 $S-A B C$ 的体积为 9 ，

可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，设球的半径为 $r$ ，可得 $\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times 2 r \times r \times r=9$ ，解得 $r=3$ ．

球 $O$ 的表面积为： $4 \pi r^{2}=36 \pi$ ．
故答案为： $36 \pi$ ．

【点评】本题考查球的內接体，三棱锥的体积以及球的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．