（5分）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再…——2016 高考数学第 5 题答案解析

【考点】D2：分步乘法计数原理；D9：排列、组合及简单计数问题．
【专题】12：应用题；34：方程思想；49：综合法；50：排列组合．
【分析】从E到 F 最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从 F 到 G ，最短的走法，有 $\mathrm{C}_{3}{ }^{1}=3$ 种走法，利用乘法原理可得结论。

【解答】解：从E到F，每条东西向的街道被分成 2 段，每条南北向的街道被分成2段，

从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，

每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有 $\mathrm{C}_{4}{ }^{2} \mathrm{C}$

$2^{2}=6$ 种走法。
同理从 F 到 G ，最短的走法，有 $\mathrm{C}_{3}{ }^{1} \mathrm{C}_{2}{ }^{2}=3$ 种走法。
∴ 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 $6 \times 3=18$ 种走法．
故选：B．
【点评】本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键，属基础题