2014_退役省自主命题 (2014·文)
10．设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点， O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点，则
$\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O D}$ 等于
$A . \overrightarrow{O M}$
$B .2 \overrightarrow{O M}$
$C .3 \overrightarrow{O M}$
$D .4 \overrightarrow{O M}$
【答案】 $D$
## 【解析】
试题分析：由已知得， $\overrightarrow{O A}=\overrightarrow{O M}+\frac{1}{2} \overrightarrow{C A}, \overrightarrow{O B}=\overrightarrow{O M}+\frac{1}{2} \bar{D}, \overrightarrow{O C}=\overrightarrow{O M}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A C}, \overrightarrow{O D}=\overrightarrow{O M}+\frac{1}{2} \overrightarrow{B D}$ ，
而 $\overrightarrow{C A}=-\overrightarrow{A C}, \overrightarrow{D B}=-\overrightarrow{B D}$ ，所以 $\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O D}=4 \overrightarrow{O M}$ ，选 $D$ ．
考点：平面向量的线性运算，相反向量