2015_新课标II卷
3．（6分）由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为 $3 . 1 \times 1 0 ^ { 3 } \mathrm { m } / s$ ，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为 $1 . 5 5 \times 1 0 ^ { 3 } \mathrm { m } / s$ ，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为 $30 ^ { \circ }$ ，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（ ）
B
【考点】4F：万有引力定律及其应用；4H：人造卫星；4J：同步卫星
【专题】52A：人造卫星问题
【分析】已知合速度为同步卫星的线速度，一个分速度是在转移轨道上的速度，另一个分速度待求，运用速度合成的平行四边形法则求解即可【解答】解：合速度为同步卫星的线速度，为： $\mathsf { v } { = } 3 . 1 \times 1 0 ^ { 3 } \mathsf { m } / s$ 一个分速度为在转移轨道上的速度，为： $\mathsf { v } _ { 1 } { = } 1 . 5 5 \times 1 0 ^ { 3 } \mathsf { m } / s$ 合速度与该分速度的夹角为30度，根据平行四边形定则，另一个分速度 $\mathsf { v } _ { 2 }$ 如图所示：
该分速度的方向为东偏南方向，根据余弦定理，大小为：
${ \begin{array} { r l } & { \mathbf { v } _ { 2 } { = } \sqrt { { \mathrm { v } } ^ { 2 } + { \mathrm { v } } _ { 1 } ^ { 2 } - 2 { \mathrm { v } } { \mathrm { v } } _ { 1 } { \mathrm { c } } { \mathrm { o } } { \mathrm { s } } { \mathrm { 3 0 } } ^ { \circ } } } \\ & { { = } \sqrt { \left( 3 . 1 \times 1 { \mathrm { 0 } } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } + \left( 1 . 5 5 \times 1 { \mathrm { 0 } } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } - 2 \times 3 . 1 \times 1 { \mathrm { 0 } } ^ { 3 } \times 1 . { \mathrm { 5 5 } } \times 1 { \mathrm { 0 } } ^ { 3 } \times { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } } = 1 . 9 } \\ & { \qquad 1 0 { ^ { 3 } } { \mathrm { m } } / { { \mathrm { s } } } { \mathrm { _ { \mathrm { ~ } } } } } \end{array} }$ ×故选：B。
【点评】本题已知合速度和一个分速度，根据平行四边形定则求解另一个分速度，要结合余弦定理列式求解，基础题目