（18分）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ…——2011 高考物理第 11 题答案解析

【考点】D9：导体切割磁感线时的感应电动势；DD：电磁感应中的能量转化

【专题】53C：电磁感应与电路结合

【分析】（1）对cd研究：cd保持静止，分析受力，由平衡条件求出安培力，即能求出电流。运用楞次定律分析感应电流的方向。

（2）再对棒ab 研究，棒ab沿导轨向上匀速运动，由平衡条件求出F。

（3）已知棒 cd 产生的热量，由焦耳定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律列式，求出位移，由W＝Fs求得力F 做的功。

【解答】解：（1）对cd棒受力分析如图所示由平衡条件得

mgsinθ＝BIL

得 $\mathrm { I } = \frac { m g s i n \theta } { B L } = 2 \mathrm { A } _ { \circ }$

根据楞次定律可判定通过棒cd的电流方向为由d到c。

（2）棒 ab 与 cd 所受的安培力大小相等，对 ab 棒，受力分析如图所示，由共点力平衡条件知

F＝mgsin θ+BIL

代入数据解得 $\mathrm { F } = 2 \mathrm { m g s i n } { \theta } = 0 . 2 \mathrm { N }$

> ③设在时间t内棒cd产生Q＝1 J的热量，由焦耳定律知 $\mathrm { Q } { = } \mathrm { I } ^ { 2 } \mathrm { R t }$

设ab棒匀速运动的速度是 v，其产生的感应电动势 $_ { \mathrm { E } } { = } \mathrm { B L v }$

由闭合电路欧姆定律知 $\mathrm { I } = \frac { E } { 2 R }$

时间t内棒ab运动的位移 $\mathbf { s } = \mathbf { v } \mathbf { t }$

力 F 所做的功 $\mathrm { W } { = } \mathrm { F s }$

综合上述各式，代入数据解得 ${ \mathrm { W } } { = } 4 \ { \mathrm { J } }$ o

答：

（1）通过棒cd的电流I是2A，方向由d到c。

（2）棒 ab 受到的力 F 是 0.2 N。

（3）力 F 做的功 W是 4 J。

【点评】本题是电磁感应中的力学问题，综合运用电磁磁学知识和力平衡知识。第 2 小题，也可以选择研究整体求解F 的大小。