2015 高考数学第 20 题答案解析

20．椭圆C：$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1,(a>b>0)$ 的离心率 $\frac{\sqrt{2}}{2}$, 点 $(2, \sqrt{2})$ 在 $c$ 上．
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）直线 I 不过原点 O 且不平行于坐标轴， I 与 C 有两个交点 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ ，线段 AB 的中点为M．证明：直线 $O M$ 的斜率与I的斜率的乘积为定值．