23．如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中 ABC 是位于竖直平面内以 O 为圆心的一段圆弧，OA 与竖直方向的夹角为 α。一小球以速度 $\nu _ { 0 }$ 从桌面边缘 P 水平抛出，恰好从 A 点沿圆弧的切线方向进入凹槽。小球从P到A的运动时间为 \_；直线 PA 与竖直方向的夹角 β=
参考答案
$\frac { \nu _ { \mathrm { 0 } } \tan \alpha } { g }$ ； arctan (2cot )α
如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中 ABC 是位于竖直…——2016 高考物理第 23 题答案解析
2016_上海卷
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【答案】 $\frac { \nu _ { \mathrm { 0 } } \tan \alpha } { g }$ ； arctan (2cot )α
【解析】根据题意，小球从P点抛出后做平抛运动，小球运动到A点时将速度分解，有 $\tan \alpha = \frac { \nu _ { y } } { \nu _ { x } } = \frac { g t } { \nu _ { 0 } }$ 则小球运动到A 点的时间为： $t = { \frac { \nu _ { \scriptscriptstyle 0 } \tan \alpha } { g } }$ ；从P点到A点的位移关系有：
$\tan \beta = \frac { \nu _ { \mathrm { 0 } } t } { \frac { 1 } { 2 } g t ^ { 2 } } = \frac { 2 \nu _ { \mathrm { 0 } } } { g t } = \frac { 2 } { \tan \alpha } = 2 \cot \alpha$ ，所以PA与竖直方向的夹角为： $\beta = \arctan ( 2 \cot \alpha )$
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