2009_退役省自主命题 (2009·理)
16．设直线系 $M: x \cos \theta+(y-2) \sin \theta=1(0 \leq \theta \leq 2 \pi)$ ，对于下列四个命题：
A．$M$ 中所有直线均经过一个定点
B．存在定点 $P$ 不在 $M$ 中的任一条直线上
$C$ ．对于任意整数 $n(n \geq 3)$ ，存在正 $n$ 边形，其所有边均在 $M$ 中的直线上
$D$ ．$M$ 中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是 $\_\_\_\_$ （写出所有真命题的代号）。
三．
【解答】
$B, C$
13．$\frac{3-k}{1}=\frac{-6}{3} \Rightarrow k=5$
14．由条件可得 $\angle A O B=\frac{\pi}{2}$ ，所以 $A B=2 \sqrt{2}, O$ 到平面 $A B C$ 的距离为 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ，所以所求体积等于 8
15．由数形结合，直线 $y=k(x+2)-\sqrt{2}$ 在半圆 $y=\sqrt{9-x^{2}}$ 之下必须 $b=3, a=1$ ，则直线 $y=k(x+2)-\sqrt{2}$ 过点 $(1,2 \sqrt{2})$ ，则 $k=\sqrt{2}$
【解答】
因为 $x \cos \theta+(y-2) \sin \theta=1$ 所以点 $P(0,2)$ 到 $M$ 中每条直线的距离 $d=\frac{1}{\sqrt{\cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta}}=1$
即 $M$ 为圆 $C: x^{2}+(y-2)^{2}=1$ 的全体切线组成的集合，从而 $M$ 中存在两条平行直线，所以 A错误
又因为 $(0,2)$ 点不存在任何直线上，所以 B 正确
对任意 $n \geq 3$ ，存在正 $n$ 边形使其内切圆为圆 $C$ ，故 $C$ 正确
$M$ 中边能组成两个大小不同的正三角形 $A B C$ 和 $A E F$ ，故 D 错误，
故命题中正确的序号是 B，C