3. 函数 $f \left( x \right) = { \frac { \left| x ^ { 2 } - 1 \right| } { x } }$ 的图像为（ ）
B. 
C.
D.
参考答案
D
函数 f ( x ) = | x ^ 2 - 1 | x…——2022 高考数学第 3 题答案解析
2022_天津卷
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【答案】D
【解析】
【分析】分析函数f(x)的定义域、奇偶性、单调性及其在 $( - \infty , 0 )$ 上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】函数 $f \left( x \right) = { \frac { \left| x ^ { 2 } - 1 \right| } { x } }$ 的定义域为 $\{ x | x \neq 0 \}$
$$ f \left(- x\right) = \frac {\left| \left(- x\right) ^ {2} - 1 \right|}{- x} = - \frac {\left| x ^ {2} - 1 \right|}{x} = - f \left(x\right), $$
函数 f(x)为奇函数，A 选项错误；
又当 $x < 0$ 时， $f { \big ( } x { \big ) } = { \frac { \left| x ^ { 2 } - 1 \right| } { x } } \leq 0$ ，C选项错误；
当x >1时， $f { \big ( } x { \big ) } = { \frac { \left| x ^ { 2 } - 1 \right| } { x } } = { \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x } } = x - { \frac { 1 } { x } }$ 函数单调递增，故B选项错误；
故选：D
✅ 来源：2022年 · 天津 · 2022_天津卷 · 第 3 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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