【分析】根据函数解析式化简 $\mathrm { ~ f ~ } \left( \mathrm { ~ x ~ } \right) \mathrm { ~ ~ { ~ - ~ f ~ } ~ } ( \mathrm { ~ a ~ } )$ ），再化简 $\mathrm { ~ ( ~ x ~ - ~ b ~ ) ~ } \mathrm { ~ ( ~ x ~ - ~ a ~ ) ~ } ^ { \mathrm { ~ 2 ~ } }$ ，根据等式两边对应项的系数相等列出方程组，求出a、b的值
【解答】解： $\because \mathrm { f } \mathrm { ~ \tiny ~ ( ~ x ~ ) ~ } = \mathrm { x ^ { 3 } + 3 \mathrm { x ^ { 2 } + 1 } }$
$$
\therefore f \ \mathrm { ~ ( ~ x ~ ) ~ } \ \mathrm { ~ - ~ f ~ } \ \mathrm { ~ ( ~ a ~ ) ~ } = \mathrm { x } ^ { 3 } + 3 \mathrm { x } ^ { 2 } + 1 \ \mathrm { ~ - ~ } \ \mathrm { ~ ( ~ a } ^ { 3 } + 3 \mathrm { a } ^ { 2 } + 1 \ )
$$
$$
\Rightarrow \mathrm { { } = X ^ { 3 } + 3 X ^ { 2 } - \hbar \Omega \left( a ^ { 3 } + 3 a ^ { 2 } \right) }
$$
$$
\mathrm { \bf \ddot { \ x } ^ { \bullet } ( \mathrm { \bf ~ x } - \bf { b } ) \mathrm { ~ ( \bf ~ x - a ) ~ } ^ { \mathrm { \tiny ~ 2 = ~ ( \bf ~ x - b ) ~ } \mathrm { \bf ~ ( \bf ~ x ^ { 2 } - 2 a x + a ^ { 2 } ) ~ } = { \bf { x } } ^ { 3 } - \mathrm { ~ \Lambda ~ } ( \mathrm { 2 a + b } ) { \mathrm { ~ \scriptstyle ~ x ^ { 2 + ~ } ~ } } ( \mathrm { \bf ~ a ^ { 2 + } 2 a b } ) { \mathrm { ~ \scriptstyle ~ x - a ^ { 2 } b } } } } ,
$$
$$
{ \mathrm { ~ ~ { ~ \cal ~ f ~ } ~ } } ( { \mathrm { ~ { ~ \cal ~ x ~ } ~ } } ) { \mathrm { ~ { ~ \sigma ~ } ~ } } - { \mathrm { ~ { ~ \cal ~ f ~ } ~ } } ( { \mathrm { ~ { ~ a ~ } ~ } } ) = ( { \mathrm { ~ { ~ \cal ~ x ~ } ~ } } - { \mathrm { ~ { ~ b ~ } ~ } } ) ( { \mathrm { ~ { ~ \cal ~ x ~ } ~ } } - { \mathrm { ~ { ~ a ~ } ~ } } ) { \mathrm { ~ { ~ \sigma ~ } ~ } } ^ { 2 } ,
$$
$\therefore \left\{ \begin{array} { l } { - 2 a - b = 3 } \\ { a ^ { 2 } + 2 a b = 0 } \\ { a ^ { 3 } + 3 a ^ { 2 } = a ^ { 2 } b } \end{array} \right.$ ，解得 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathit { \bar { a } } = - \mathrm { ~ 2 ~ } } \\ { \mathit { \bar { b } } = 1 } \end{array} \right.$ 或 $\left\{ \begin{array} { l l } { { \tt a = 0 } } \\ { { \tt b = - 3 } } \end{array} \right.$ （舍去），
故答案为： $\mathbf { \Sigma } - \ 2 \mathbf { : \Sigma } 1$
【点评】本题考查函数与方程的应用，考查化简能力和方程思想，属于中档题