已知 f ( x ) = x e ^ x e ^ a x…——2023 高考数学第 4 题答案解析

【答案】D【解析】【分析】根据偶函数的定义运算求解.

【详解】因为 $f \left( x \right) = { \frac { x \mathbf { e } ^ { x } } { \mathbf { e } ^ { a x } - 1 } }$ 为偶函数，则 $f \left( x \right) - f \left( - x \right) = { \frac { x \mathrm { e } ^ { x } } { \mathrm { e } ^ { a x } - 1 } } - { \frac { \left( - x \right) \mathrm { e } ^ { - x } } { \mathrm { e } ^ { - a x } - 1 } } = { \frac { x \left[ \mathrm { e } ^ { x } - \mathrm { e } ^ { ( a - 1 ) x } \right] } { \mathrm { e } ^ { a x } - 1 } } = 0$ 又因为x不恒为0，可得 $\mathbf { e } ^ { x } - \mathbf { e } ^ { ( a - 1 ) x } = 0$ ，即 $\mathbf { e } ^ { x } = \mathbf { e } ^ { ( a - 1 ) x }$ 则 $x = \left( a - 1 \right) x$ ，即 $1 = a - 1$ ，解得 a = 2 .故选：D.