已知圆 x^ 2 +y^ 2 -6 x=0，过点 (1,2…——2020 高考数学第 6 题答案解析

## 【答案】B

## 【解析】

## 【分析】

根据直线和圆心与点 $(1,2)$ 连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论．

【详解】圆 $x^{2}+y^{2}-6 x=0$ 化为 $(x-3)^{2}+y^{2}=9$ ，所以圆心 $C$ 坐标为 $C(3,0)$ ，半径为 3 ，

设 $P(1,2)$ ，当过点 $P$ 的直线和直线 $C P$ 垂直时，圆心到过点 $P$ 的直线的距离最大，所求的弦长最短，

根据弦长公式最小值为 $2 \sqrt{9-|C P|^{2}}=2 \sqrt{9-8}=2$ ．
故选：B．
【点睛】本题考查圆的简单几何性质，以及几何法求弦长，属于基础题．