2020 新课标 I 卷 · 文 数学

已知集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-3 x-4<0\right\}, B=\{-4,1,3,5\}$ ，则 $A \cap B=$

若 $z=1+2 \mathrm{i}+\mathrm{i}^{3}$ ，则 $|z|=$

设 $O$ 为正方形 $A B C D$ 的中心，在 $O, A, B, C, D$ 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（

某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 $y$ 和温度 $x$（单位：${ }^{\circ} \mathrm{C}$ ）的关系，在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 $\left(x_{i}, y_{i}\right)(i=1,2, \cdots, 20)$ 得到下面的散点图：

由此散点图，在 $10^{\circ} \mathrm{C}$ 至 $40^{\circ} \mathrm{C}$ 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 $y$ 和温度 $x$ 的回归方程类型的是

已知圆 $x^{2}+y^{2}-6 x=0$ ，过点 $(1,2)$ 的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为

设函数 $f(x)=\cos \left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right)$ 在 $[-\pi, \pi]$ 的图像大致如下图，则 $f(x)$ 的最小正周期为

设 $a \log _{3} 4=2$ ，则 $4^{-a}=~()$

执行下面的程序框图，则输出的 $n=$（ ）

设 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等比数列，且 $a_{1}+a_{2}+a_{3}=1, a_{2}+a_{3}+a_{4}=2$ ，则 $a_{6}+a_{7}+a_{8}=()$

设 $F_{1}, F_{2}$ 是双曲线 $C: x^{2}-\frac{y^{2}}{3}=1$ 的两个焦点，$O$ 为坐标原点，点 $P$ 在 $C$ 上且 $|O P|=2$ ，则 $\triangle P F_{1} F_{2}$ 的面积为（ ）

已知 $A, B, C$ 为球 $O$ 的球面上的三个点，$\odot O_{1}$ 为 $\triangle A B C$ 的外接圆，若 $\odot O_{1}$ 的面积为 $4 \pi$ ，$A B=B C=A C=O O_{1}$ ，则球 $O$ 的表面积为

若 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}2 x+y-2 \leq 0, \\ x-y-1 \geq 0, \\ y+1 \geq 0,\end{array}\right.$ 则 $z=x+7 y$ 的最大值为 $\_\_\_\_$ ．

曲线 $y=\ln x+x+1$ 的一条切线的斜率为 2 ，则该切线的方程为

数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{n+2}+(-1)^{n} a_{n}=3 n-1$ ，前 16 项和为 540 ，则 $a_{1}=$

$\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ．已知 $B=150^{\circ}$ ．
（1）若 $a=\sqrt{3} c, b=2 \sqrt{7}$ ，求 $\triangle A B C$ 的面积；
（2）若 $\sin A+\sqrt{3} \sin C=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，求 $C$ ．

如图，$D$ 为圆锥的顶点，$O$ 是圆锥底面的圆心，$\triangle A B C$ 是底面的内接正三角形，$P$ 为 $D O$ 上一点，$\angle A P C=90^{\circ}$ ．

（1）证明：平面 $P A B \perp$ 平面 $P A C$ ；
（2）设 $D O=\sqrt{2}$ ，圆锥的侧面积为 $\sqrt{3} \pi$ ，求三棱锥 $P-A B C$ 的体积．

已知函数 $f(x)=e^{x}-a(x+2)$ ．
（1）当 $a=1$ 时，讨论 $f(x)$ 的单调性；
（2）若 $f(x)$ 有两个零点，求 $a$ 的取值范围．

在直角坐标系 $x O y$ 中，曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=\cos ^{k} t, \\ y=\sin ^{k} t\end{array}\right.$（ $t$ 为参数）。以坐标原点为极点 ，$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C_{2}$ 的极坐标方程为 $4 \rho \cos \theta-16 \rho \sin \theta+3=0$ ．
①当 $k=1$ 时，$C_{1}$ 是什么曲线？
②当 $k=4$ 时，求 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的公共点的直角坐标．