（5 分）设函数 f(x)= array cc e^ x-…——2014 高考数学第 15 题答案解析

【考点】5B：分段函数的应用．
【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用．
【分析】利用分段函数，结合 $f(x) \leq 2$ ，解不等式，即可求出使得 $f(x) \leq 2$ 成立的x的取值范围。

【解答】解： $\mathrm{x}<1$ 时， $\mathrm{e}^{\mathrm{x}-1} \leq 2$ ，
$\therefore \mathrm{x} \leq \ln 2+1$ ，
$\therefore \mathrm{x}<1$ ；
$x \geq 1$ 时，$\quad x^{\frac{1}{3}} \leq 2$ ，
$\therefore x \leq 8$ ，
$\therefore 1 \leq x \leq 8$ ，
综上，使得 $f(x) \leq 2$ 成立的 $x$ 的取值范围是 $x \leq 8$ ．
故答案为：$x \leq 8$ ．
【点评】本题考查不等式的解法，考查分段函数，考查学生的计算能力，属于基础题．