2021_省自主命题（广东）
17. 如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为 T。经 $\frac { T } { 8 }$ 时间，小球从最低点向上运动的距离 $\cdot \frac { A } { 2 }$ （选填“大于”、“小于”或“等于 $^ { \prime \prime } )$ ；在 $\frac { T } { 4 }$ 时刻，小球的动能\_ \_\_（选填“最大”或“最小”）。
(1) 小于; (2) 最大
【答案】 (1). 小于 (2). 最大
【解析】
【分析】
【详解】[1]根据简谐振动的位移公式
$$ y = - A \cos \left( \frac { 2 \pi } { T } t \right) $$
则 $t = \frac { T } { 8 }$ 时有
$$ y = - A \sin ( \frac { 2 \pi } { T } { \times } \frac { T } { 8 } ) = - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } A $$
所以小球从最低点向上运动的距离为
$$ \Delta y = A - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } A = \frac { 2 - \sqrt { 2 } } { 2 } A < \frac { 1 } { 2 } A $$
则小球从最低点向上运动的距离小于 $\frac { A } { 2 }$ 。
[2]在 $t = { \frac { T } { 4 } }$ 时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大。