如图，长方体 A B C D - A _ 1 B _ 1…——2019 高考数学第 9 题答案解析

【答案】10.

【解析】
【分析】

由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积.

【详解】因为长方体 $A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 }$ 的体积为120，

所以 $A B \cdot B C \cdot C C _ { 1 } = 1 2 0$

因为E为 $C C _ { 1 }$ 的中点，

所以 $C E = \frac { 1 } { 2 } C C _ { 1 }$ 7

由长方体的性质知 $C C _ { 1 } \bot$ 底面ABCD，

所以CE是三棱锥E-BCD的底面BCD上的高，

所以三棱锥E-BCD的体积 $V = { \frac { 1 } { 3 } } \times { \frac { 1 } { 2 } } A B \cdot B C \cdot C E = { \frac { 1 } { 3 } } \times { \frac { 1 } { 2 } } A B \cdot B C \cdot { \frac { 1 } { 2 } } C C _ { 1 } = { \frac { 1 } { 1 2 } } \times 1 2 0 = 1 0$

【点睛】本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律.在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整体和局部的关系，灵活利用“割”与“补”的方法解题