16．（14分）如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，$P A \perp$ 平面 $A B C D, A D \perp C D, A D / / B C, P A= A D=C D=2, B C=3 . E$ 为 $P D$ 的中点，点 $F$ 在 $P C$ 上，且 $\frac{\mathrm{PF}}{\mathrm{PC}}=\frac{1}{3}$ ．
（I）求证：$C D \perp$ 平面 $P A D$ ；
（II）求二面角 $F-A E-P$ 的余弦值；
（III）设点 $G$ 在 $P B$ 上，且 $\frac{\mathrm{PG}}{\mathrm{PB}}=\frac{2}{3}$ ．判断直线 $A G$ 是否在平面 $A E F$ 内，说明理由．